Расчет напорных рукавов по допускаемой нагрузке на элемент каркаса

 Общие положения. Расчет напорного рукава понимается как решение задачи по определению числа прокладок рукава с уста новлением типа ткани, пряжи или проволоки, наиболее пригодных как материал для каркаса. Заданными для расчета предпола­гаются: исходные геометрические параметры рукава, конструктив­ные особенности каркаса и прочностные характеристики мате­риала. Предполагается, что разрыв рукава происходит, если дефор­мация наиболее напряженной его части — первого несущего слоя — достигает удлинения, равного удлинению материала при разрыве. 

В напорных рукавах первый слой — внутренняя резиновая ка­мера рукава, прочно соединенная с каркасом, — воспринимает ра диально направленное гидростатическое давление р1, приложенное по поверхности радиуса r1. По наружной поверхности камеры ра­диуса r₂ имеет место давление р₂, возникающее в результате воз­действия каркаса. Резиновая камера образована материалом с коэффициентом Пуассона, близким к 0,5. Второй слой — кар­кас— по внутренней своей поверхности радиуса r₂ испытывает ра­диальное давление р₂, а по наружной поверхности r₃ — давление р₃. Последнее допустимо принять равным нулю, исключая тем са­мым из расчета наличие и влияние третьего слоя — наружной рези­новой обкладки. 

В отличие от первого, резинового слоя, второй слой — каркас, состоящий из ряда концентрически или спирально расположенных прокладок, элементы которых имеют некоторую возможность сдвига, обладает специфическими свойствами. Такой характер резино-текстильного каркаса, составленного из материалов, модули упругости которых различаются примерно на 1—2 порядка, не поз­воляет рассматривать его (как уже было отмечено в главе 9) ни как исходный текстиль, лишь соединенный резиновыми прослой­ками, ни как резину, армированную текстилем. Это особая слойно-структурная конструкция, представляющая собой неоднородный и анизотропный материал. Не обращаясь к специальному исследова­нию такого материала, будем рассматривать каркас напорного рукава как конструктивную совокупность концентрически располо­женных текстильно-арматурных слоев, соединенных резиновой мас­сой. При этом учтем, что исходные свойства текстиля видоизме­няются в технологических процессах резинового производства (про­резинивание ткани, трощение нитей, обращение их в оплетки, склеивание, вулканизация и пр.). Сделав это допущение, исследуем и оценим все факторы, так или иначе сказывающиеся на прочно­стных свойствах однородного каркаса. 

Для упрощения расчетов примем следующие допущения: 

а)  силы, возникающие в стенке рукава, воспринимаются в ос­новном каркасом как наиболее жесткой частью рукава; 

б)  каркас рассматривается как тонкостенный цилиндр, закрытый с торцов; 

в)  наружная резиновая обкладка в расчет не принимается. 

Влияние внутренней резиновой камеры. Влияние камеры ру­кава на передачу гидростатического давления рассматривалось Фельзенбургом при трактовке камеры как цилиндрической тол­стостенной трубы, прочно привулканизованной к текстильному кар­касу и находящейся в условиях трехмерного напряженного состоя­ния. Поскольку деформации внутренней резиновой камеры, ограни­ченные каркасом рукава, незначительны, к резине здесь приложим закон Гука и применимы уравнения Ляме, относящиеся к расчету на­пряжений в толстостенных трубах (открытых с концов). 

Допустив, что конструкция кар­каса не позволяет резиновой каме­ре изменять ее размеры в осевом и окружном направлениях, можно найти зависимость: 

При коэффициенте Пуассона м= 0,5 величина F₀ = 1 при любом соотношении радиусов r 1 и r₂. При малой толщине резиновой камеры, когда r₂ = r1 коэффициент F₀ тоже близок к единице независимо от величины м. При м < 0,5 наличие резиновой камеры ведет к некоторому уменьшению на­грузки на каркас. Это уменьшение тем больше, чем меньше м и чем больше толщина резиновой камеры. Однако даже для ру­кава, имеющего внутренний диаметр 5 мм, а толщину камеры 2,5 мм и м’= 0,495, коэффициент F₀ составит 0,97. Рис. 184 дает ряд значений F₀ в зависимости от м’ и отношения d_K/d_2K. 

Определение равновесного направления элементов каркаса. Для установления равновесного направления элементов в стенке каркаса примем, что каркас, несущий нагрузку внутреннего давле­ния, изготовлен из прокладок, нитей или иных элементов, которые, независимо от вида переплетения, образуют две системы плот­ностью т, расположенные под одинаковыми углами к образующей рукава (рис. 183). Допустим, что они нерастяжимы до момента разрыва, но учтем, как показывает эксперимент, что они могут сме щаться, изменяя угол взаимного положения. Допустим также, что камера рукава является лишь упругой средой, передающей гидро статическое давление, которое и действует на каркас (Fо = 1). 

Возможность смещения элементов приводит к изменению угла а. Поскольку нагрузки Т_т и Т₀ на линейную единицу в слоях кар­каса, а отсюда и величина слагающейся из них нагрузки К эле мента конструкции зависят от значений углов а, то третьим рас­четным уравнением и будет зависимость отношения Т_т: Т₀ от а. 

Длина,   занятая каждым элементом   (поток нитей,   нить, пле­тенка, лента и т. п.), в направлении образующей составит 1/m : sin а, а в направлении окружности сечения каркаса - 1/m : cos а. При на­личии двух систем элементов на 1 см длины в направлении обра­зующей приходится 2m sin a, a в направлении окружности —2m cos а элементов. Если К — нагрузка (в 10 Н), приходящаяся на один элемент, то составляющая этой нагрузки в направлении образующей (ось х) равняется К cos а, а в направлении окружности (ось у) равна К sin а. 

 Следовательно tg a =1,4141 и угол «равновесного» состояния ао = 54°44^/. Выше было показано, что этот угол отвечает макси­мальному объему цилиндра Vl при постоянной длине l спираль­ного витка элемента каркаса. 

Расчет нагрузки на элемент каркаса и общее уравнение расчета напорных рукавов. Из уравнений (12.6) или (12.6′) можно опре­делить нагрузку К, воспринимаемую элементом каркаса, выразив ее через тангенциальную Т_Т или же через осевую Т₀ нагрузки, плотность m и угол а наложения этих элементов. Переходя затем от Тт и Т₀ к p1 и d₂, получим (при m= 0,5) 

Приняв К равным (средней, с учетом неровноты) прочности элемента каркаса К_в, находим для реального однородного каркаса с числом прокладок i давление разрыва р_в (в 10⁵Па)